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(張海文)無界粗糙曲面反散射問題的快速成像算法
2019-11-19 | 編輯:

  迄今為止,有界障礙反散射問題的理論與算法已得到非常廣泛而系統的研究(Colton-Kress, 2013)。然而在諸如地質勘探、地震學、衛星遙感和無損探測等重要的實際應用中,往往還會遇到一類非常重要的反散射問題,即無界粗糙曲面反散射問題(對于散射模型的描述,參見圖1和圖2)。對于此類反散射問題,散射場不再滿足通常的 Sommerfield 輻射條件,而是滿足更為復雜的向上傳播輻射條件(UPRC條件)。此外,由于測量條件的局限性,通常只能在上半空間獲取有限孔徑(limited aperture)的測量數據,這使得反散射問題的不適定性大大增加。進一步地,由于粗糙曲面的無界性,很多已有的反問題算法不再適用。因此,無界粗糙曲面反散射問題是一個非常具有挑戰性的課題。 

  

 

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  與張波研究員和劉曉莉博士合作,我們提出了利用點源入射產生的聲波散射近場柯西(Cauchy)數據重構無界粗糙曲面的直接成像算法,并利用散射解的漸近性質和交互關系(reciprocity relation)給出了算法的理論分析。該方法對噪音的敏感性小,并且對于可穿透和不可穿透曲面都能得到很好的重構結果。進一步地,與他人合作,我們將該工作推廣到了更為復雜的彈性波反散射情形。相關工作見論文[1, 2, 3] 

  與張波研究員和徐小緒博士合作,我們研究了相位缺失近場數據情形下聲軟局部粗糙曲面反散射問題。證明了可數個平面波入射產生的無相位近場數據能夠唯一確定未知邊界。基于此,借助于震蕩積分理論(特別是穩定相位方法),提出了利用無相位近場數據快速重構局部粗糙曲面的直接成像算法。相關工作見論文[4] 

    

  論文列表: 

  [1] Xiaoli Liu, Bo Zhang and Haiwen Zhang, A direct imaging method for inverse scattering by unbounded rough surfaces, SIAM Journal on Imaging Sciences 11 (2018), 1629-1650. 

  [2] Guanghui Hu, Xiaoli Liu, Bo Zhang and Haiwen Zhang, A non-iterative approach to inverse elastic scattering by unbounded rigid rough surfaces, Inverse Problems 35 (2019), 025007. 

  [3] Xiaoli Liu, Bo Zhang and Haiwen Zhang, Near-field imaging of an unbounded elastic rough surface with a direct imaging method, SIAM Journal on Applied Mathematics 79 (2019), 153-176. 

  [4] Xiaoxu Xu, Bo Zhang and Haiwen Zhang, Uniqueness and direct imaging method for inverse scattering by locally rough surfaces with phaseless near-field data, SIAM Journal on Imaging Sciences 12 (2019), 119-152. 

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